ROA の計算で分母に期首期末平均を用いるのはなぜか？

財務分析の指標の話。
ある受講者の質問をきっかけに、説明のしかたを深く考えさせられました。

以下、少し長いです。予めご了承ください。

ＲＯＡ（総資産利益率）やＲＯＥ（株主資本利益率）、あるいはＡＴＯ（総資産回転率）などの指標を計算するとき、分母である、総資産（ＲＯＡ，ＡＴＯ）や株主資本（ＲＯＥ）に、期首（前期末）と期末の値の平均値を用いるのはなぜか？

財務会計の研修で受けた質問です。

よく受ける質問なので、答え方は決まっています。

分子である「利益」や「売上高」は、１年間の「期間」の値なので、分母も、一時点ではなく「期間」の値にすべきなのです。そのために、期首と期末の値を平均して、期間平均値とします。

ちなみに、この手の指標は、期間に「年」を用います。預金金利は、６ヶ月定期であっても、年利で表示されますよね？

こんな具合です。

質問された方は、一応わかってくれたようですが、どうも完全には納得がいっていない様子が、表情からうかがわれました。

それが気になって、その晩、何がわからなかったのだろうと考えました。

何かをわかろうとするとき、私たちは、知っていることの類推で捉えようとします。ところが、このケースは身近に類推がきくものがありません。

【体重との比較】

例えば、体重。
６０ｋｇの人が、１年間で３ｋｇ増えたときのことを考えましょう。

３割る６０で、５％増えたと言うのがふつう。
このとき、６０ｋｇと１年後の６３ｋｇの平均（期首期末平均）で割ったりしません。
最初の６０ｋｇを分母にして割り算をします。

先のような私の答えでは、体重の場合との違いがわかりません。
（ごめんなさいね。）

何が違うのでしょう？

体重の場合、同じもの（体重）について、ある時点とその１年後を比較します。
そして、「変化（増加）がどれだけか」を、最初の時点を基準にして、パーセント表示しているのです。

ＡＴＯやＲＯＡに代表される、資産回転率や資産利益率の指標は、分母にあたるもの（資産など）を使って、分子にあたるもの（売上、利益）をどれだけ生み出せたか、を捉えるものです。
体重のように、同じものの変化を捉えているのではありません。

分母である資産などは、日々増減しています。
それを用いて、日々売上や利益を得る活動をしているので、分母に期間平均を用いるのです。

もしデータがあれば、３６５日の残高を平均すればよいのですが、実務上は、簡便に手に入る期首期末の値だけで平均値を算出します。

【預金金利との比較】

手段と成果という関係は、むしろ預金と利息の関係に近い。
でも、預金金利の計算でも、期首期末平均なんて聞いたことがありません。近いとはいえ、やはり違うのです。

まず、単利であれば、体重と同じです。
（単利は、付いた利息を元金に加えない。）

では複利とはどこが違うのでしょうか？

（複利は、付いた利息を次の元金に加える。
例えば、１０％の半年複利で１００万円を１年間預けると、半年後に５万円（半分の５％）の利息が付き、１年後には、１０５万円の元金に５．２５万円の利息が付いて１１０．２５万円になる。）

違いは、分母と分子を別物として扱うかどうかです。

複利計算では、ある期間の元金にその期間の利息を加えたものが、次の期間の元金となる。つまり、利息の分だけ元金が増える、という関係。

他方、ＲＯＡやＡＴＯの計算では、分母と分子は独立したものとして扱われます。

例としては、ＡＴＯの方がわかりやすいでしょう。

売上高／平均総資産　で計算される総資産回転率（ＡＴＯ）は、資産を用いて、どれだけの売上高を得たかを表す。
しかし、得られた売上高が、総資産に「加わる」わけではない。

売上高の大小は、総資産を増減させる要因にはなるけれど、そのまま足されるわけではない。
逆に、総資産は売上高の大小と関係なく増減することがある。

つまり、分子である売上高と分母である総資産は、別のものであるから、独立して扱うわけです。

ＲＯＡやＲＯＥのように分子が利益の指標でも、独立して扱う点は同じです。（ＡＴＯに比べると違いがわかりにくくなりますが・・・）

生み出された利益は、分母である総資産や自己資本を増加させるけれども、分母が増減するのはそれだけが要因ではない。

したがって、
ある期間に得られた利益が、期末の分母に加わっているという風には考えません。分母の増減は分子の大小と関係がない、つまり、独立している、という扱い方をします。

さて、相当長くなってしまいましたが、これで、期間平均をとる理由が納得できたでしょうか？
もう少しシンプルな説明方法ができるように、今後工夫を加えたいと思います。（何かいい知恵があれば、ご教示ください！）